足球弹起飞到了抛物线顶点，接着开始下坠。与此同时，安杰利已经奔出禁区握紧双拳跪地祈祷，感谢幸运女神的眷顾，接着冲向看台庆祝这伟大的时刻。
而禁区内，足球在小禁区线附近应声落地，另一端帕尔马绝望地捂着自己的头。
足球落地慢慢弹起，以极快的速度向球门方向旋转，然而此时镇守球门的安杰利对于这里发生的一切毫不知情，继续得意忘形地对着看台上的球迷挥拳庆祝。
一下又一下，足球竟然鬼使神差地弹着滚过了球门线。帕尔马眯着眼睛目睹了整个奇迹的发生，并马上起身和裁判确认这粒不可思议的进球的有效性。比赛继续进行。结果德罗队罚丢了下一轮的点球，所以特尔梅诺队幸运晋级。
足球比赛的的确确是一场充满偶然的游戏。接下来这本书将会让你看到进球在这场游戏里是如何的稀有珍贵，以至于各球队每年为此花费上千万。但这些进球不可预知，有时不合常理，难以解释。
这样的情况并不仅仅是在意大利低级别联赛才会发生，在任何时间、任何地点它都有可能发生。一位名不见经传的波兰前锋亚当·切尔斯卡曾经被对手的解围击中背部，却因此得以在禁区外直接破门得分。加里·内维尔和保罗·罗宾逊却遭遇过匪夷所思的厄运。在萨格勒布的一座体育场中，曼联后卫回传给门将罗宾逊。看似毫无威胁的一脚传球却不幸弹在一块翘起的草皮上，使得守门员大脚踢空。这个诡异的失球导致英格兰队最终遗憾地输给了克罗地亚队，无缘年欧洲杯正赛。
可能很多球员和球迷都见过这样的侥幸或不幸。相比而言，有一个俱乐部更加习惯于接受上天安排的命运，它就是利物浦。两个近年来发生在他们身上的案例，绝佳地诠释了运气的威力。年10月17日，贝尼特斯所执掌的“红军”做客挑战桑德兰。比赛一开局，对方前锋达伦·本特在禁区角上迎球一脚怒射，利物浦队的右后卫格伦·约翰逊准备上前封堵射门，但球擦身而过，阴差阳错地弹在了一个巨大的红色沙滩球上，发生了折射进入了门将佩佩·雷纳把守的小禁区。面对这样突然的变向，门将措手不及，只能瞠目结舌地看着足球入网，使利物浦开场便0:1落后。在那天的比赛里，利物浦队完成了15脚射门，而主队只有13次。角球数方面“红军”更是以7:1占压倒性优势。但因为一个沙滩球，贝尼特斯的球队最终还是输了。
可是利物浦队也有被上天垂怜的时候。他们在四年前遇到了千载难逢的奇迹，那也许是俱乐部历史上最辉煌的时刻。年的欧冠决赛中，贝帅的球队在落后三球的不利局势下，在下半场的六分钟内连进三球，创造了一个伟大的时刻：伊斯坦布尔奇迹之夜。 甚至连一位埃弗顿球迷（利物浦的同城死敌），都对当晚“红军”的逆袭深为叹服。但回过头想想，这样的奇迹到底是上天的眷顾，还是“红军”将士自己拼搏出来的壮举呢？这两者是截然不同的。 在解释那次逆转奇迹时，很多人归功于贝尼特斯中场休息时让迪特马尔·哈曼出场，也有人会说源于主帅有效的战术改变，或是更衣室里振奋人心的演讲。还有人认为是“红军”队魂史蒂夫·杰拉德鼓舞了球队——他有永不言败的超人意志。
虽然这些理论都看似合理，但我们没有办法逐一验证。因为我们无法科学地检验如果哈曼没有替补登场，假如贝尼特斯中场休息时在更衣室里说了些别的内容，或是杰拉德早已放弃比赛，那么结果会是怎样？
倘若这般做，就失去了足球原本的意义。虽然利物浦在年的比赛中无比幸运地实现了永生难忘的大逆转，但是他们同样因为光明球场的一个沙滩球葬送了三分，所以红军并非总是被赢球光环或霉运缠身。没有什么独门秘籍能够解释这一切。塑料充气球和伊斯坦布尔之夜已经超出了足球数据所覆盖的范畴。如果你是一个年龄够大的运动员或者球迷，你一定知道这些小概率事件迟早有一天会降临在你或你支持的球队身上。
没错，像桑德兰利用沙滩球完成进球，AC米兰在六分钟内痛失好局，罗宾逊被一块草皮“坑”倒在球门前，切尔斯卡用自己的后背远射破门，还有帕尔马的神奇点球，这些事情的发生概率都是微乎其微的。但是，在克鲁伊夫的足球血液里，他坚信：体育竞技是由一直以来的偶然性所诠释的。在足球里，奇迹是必然。
为何爱因斯坦也有错的时候
科学家看上去不像是一个会对足球产生兴趣的群体，可是他们中有一些异类对这项运动一直抱有执拗死磕的好奇心。无论是经济、物理、运筹学、心理学还是统计学，很多领域的期刊上都发表过关于足球的学术研究文章，并且这样的学术报告在未来还会更频繁地出现。
由于学术背景和研究方法的不同，科学家对于足球场上预知性和随机性作用的理解大相径庭，然而他们中大部分人讨论的焦点却出奇一致。这个焦点与几十年前查尔斯·里普（那个最初的足球分析师）尝试解决的问题一样：足球比赛的胜利是取决于实力还是运气？
这个问题即使不算足球中最重要的课题，至少也是课题之一。假设比赛的胜负更多地取决于实力，那么足球的基本逻辑是：强队最终会赢得胜利。如果结局都是这样的话，那么俱乐部老板又何苦每年大费周折购买球员，教练员又何苦劳神费力训练球员，球迷们又何苦为心爱的球队喊破嗓子呢？
所以不管是煞费苦心、彰显高超战术素养的教练们，还是致力于脱颖而出、青史留名的球员们，大多数都倾向于相信前者。尽管有时候球迷们会收获意外的惊喜（如年希腊队获得欧洲冠军，朝鲜在年世界杯战胜意大利），但他们坚信，只要自己的球队能够签下最优秀的球员和教练，胜利就是水到渠成的。
但是在探索运气到底在足球中扮演何种角色时，我们的结果却出人意料。我们去了各式博彩销售店和实验室，拜访了许多痴迷于足球的科学家，研究了近百年来成千上万场欧洲联赛和欧洲杯赛以及从年以来的世界杯。最终我们得出结论：足球基本上是一项50:50的运动。一半靠运气，一半靠
实力。 不仅仅是对足球迷，可能对所有人来说，这样的结论都有些难以接受。连阿尔伯特·爱因斯坦也不相信。起初他在遇到量子力学的随机性时也不愿接受：“我，无论如何，深信上帝不掷骰子！” 连爱因斯坦对不确定性都有些抓狂，就更别说球迷们了。我们还不如多花些时间去 足球是一项追求美感但又游离于美感之外的运动。绝大部分球迷宁可自己的球队输得体面，也不要赢得窝囊（至少他们会这样说）。著名的美国体育记者格兰特兰德·赖斯深有同感，他曾经说：“当一个伟大的记分员在你的名字旁做标记时，他写下的不会是你的比分输赢，而是你比赛时的表现。” 那些竭尽全力诠释“美丽足球”的球队一直受人尊敬：年的魔幻匈牙利队，20世纪70年代令人眼前一亮、全攻全守的荷兰队，年和年不可阻挡的桑巴军团，还有当下以技术扬名的巴萨。相反，年的德国战车、20世纪90年代的意大利队和联邦德国队，包括如今的斯托克城等队，都经常因为它们平实乏味的球风而被球迷痛斥。 但其实“美丽足球”是在转移我们的注意力，甚至经常会混淆事实。就拿年的世界杯决赛为例，在那场比赛里，荷兰队展现了有些野蛮粗暴的战术风格。就连相信偶然的逻辑学家克鲁伊夫，也不禁讥笑起自己祖国的球队。他评论道：“丑陋、粗野、强悍、自私、几乎不忍直视……的反足球运动。”如果全攻全守足球的领导者看到尼格尔·德容和约翰·海廷加的表现，绝对会把他们赶出这个圈子。 然而克鲁伊夫却没有抓住重点：要不是罗本错失了一个绝佳的破门良机，他早就可以帮助范马尔维克的球队取得领先，那么橙衣军团在约翰内斯堡的踢法就能得到回报。“野兽”往往能够完成“美女”做不到的事，而荷兰队本可以抱着“大力神杯”回到家乡。这样看似肮脏的足球风格也许并不适合观赏，但无碍取胜。用前勒沃库森体育总监，那个喜欢夸夸其谈的赖纳·卡尔蒙德的话监，那个喜欢夸夸其谈的赖纳·卡尔蒙德的话来说：“足球并不是花样滑冰，风格与结果无关。”
美感可以为球队带来附加值，但却不足以帮助球队取胜，更不是赢得比赛的必要条件。 我们没法研究美感（因为这个概念太过主观），然而我们可以分析如何有效率地赢得比赛（如果说“有效率”指的是获得球权、赢得定位球、射门和进球）。即使逐一完成了这些正确的事情，我们发现一支球队也不一定能够战胜对手。 在绿茵场上得势不得分而最终输掉比赛的事例比比皆是。年的一场英超比赛，切尔西打中门框的次数是伯明翰城的25倍，但在终场哨声吹响时却不敌对手。伯明翰城队那唯一一脚在门框范围内的射门就攻破了“蓝军”城池。在前一年的一场比赛中，柏林赫塔完成了17次射门，而对面的科隆队只有可怜的两次，但柏林赫塔队却和切尔西队同病相怜。在年的愚人节那一天，萨拉戈萨队全面压倒比利亚雷亚尔队，尝试了令人瞠目结舌的29次射门，却依旧0:1惜败。这样“错误的”球队取得胜利的故事数不胜数。可以马上想起的还有年世界杯美国击败英格兰，年喀麦隆爆冷力克阿根廷，年足总杯决赛温布尔登撼动“红军”利物浦。
回到最近几年，切尔西在年第一次捧起欧冠奖杯。要知道他们在完成这一壮举之前，在半决赛中死守了巴萨队分钟，在决赛里抗衡主队拜仁分钟。在与梅西、哈维和伊涅斯塔的较量里，切尔西让出了几乎80%的控球率。整场比赛，巴萨一共击中五次门框，罚失一粒点球，错过无数次绝佳机会。做客拜仁，“蓝军”切尔西又被对手围攻，但最终活了下来。
赛后，圈内的权威报纸德国《时代周报》描述切尔西的胜利道：“本不应该属于他们，如同一场闹剧。”周报继续评论说，他们的胜利“将作为一场（足球）‘事故’载入历史”。在安联球场的那一夜，拜仁一共实现了35脚射门和20个角球，相比之下切尔西只有区区的9脚射门和1个角球。“（足球）就是这样不公平。”德国足协主席尼尔斯巴赫总结时谈道。
但这也是足球的一种另类魅力：它不是总奖励那些完成更多射门和传球的球队，它更在乎进球。就像《卫报》记者理查德·威廉姆斯在慕尼黑决战之后写下的报道一样：“（足球）是一场进球的游戏，而不是美学的较量。我们虽然更中意这两者的结合，可是这并不是这项运动的主要目的。”
如同沙滩球“自摆乌龙”和原本踢飞的点球神奇地变为进球，这些案例都是偶然事件。然而遇到这样的不可预知，我们和科学家里的超级足球迷们并不会忽略它们或是归咎于上帝。相反，为了能够理解这类出乎意料的事件，我们将其逐一记录并汇编成一个大数据库，再用工具分析。结果验证了克鲁伊夫的那句话：偶然是符合逻辑的。
可是这样的分析又包括两个层面。从长达一年的联赛和杯赛的时间维度来看，进球的分布相对稳定，可预测性很强；但对于每周守在电视机前的球迷来说，不论是主场还是客场，运气极大程度上影响了每一场比赛的进球情况。事实上，足球是一场五五开的体育运动。作为球迷，你所看到的进球有一半都不是因为技术和实力，而是机遇与运气。
总而言之，我们发现在足球中有两种赢球的方法。一种是将自己变得足够强大，而另一种就是祈祷自己足够幸运。如果想赢得冠军，那么必须两者兼备；可如果只想拿下一场比赛，只需其一。德国《时代周报》记者的论断无可非议：根据克鲁伊夫的教条来说，足球的历史就是一段意外史。偶然是符合逻辑的。
把足球运动员比作普鲁士战马
为了更好地解释小概率事件如何影响整个赛季的进程，我们首先要绕点远路，离开足球场一会儿，通过一位法国数学家的理论，穿越到19世纪末一个普鲁士骑兵训练场，并领略一位俄罗斯经济学家的智慧。
就像职业足球运动员一样，战马时常也会和人发生猛烈的肢体冲击，比如踢到士兵。根据普鲁士军队年开始的为期20年的观察，战马踢人造成的伤害比足球场上的摩擦严重得多。在这段时间里，位官兵不幸丧生于他们平日最信任的战马足下。这样的事故完全不可预知。士兵与自己的战马朝夕相处，对它们足够熟悉，清楚它们什么时候会受惊、紧张或情绪波动，而且这些战士也绝不会犯简单低级的错误。所以每桩命案都是偶然的，也许一位不走运的普鲁士士兵正好在错误的时间踩到了错误的位置。这些事故没有规律，纯属巧合。
19世纪末，一位波兰裔俄罗斯政治经济学家拉迪斯劳斯·鲍特凯维茨收集了马踢人的数据，更加深入地分析了这些看似随机的命案。他发明了一张举世闻名的表格——这张表格有个格（14支分队×20年），并标记出每支分队的年死亡人数。当快速翻阅这个表格时，他发现大部分的格都是空的（51%），这意味着当年那支分队没有意外发生。差不多30%的格子显示一人丧生，11%的格子显示两人丧生，4%的格子表明有三人丧生，另外有两个格子不幸四人丧生，但没有五人以上丧生的情况出现。
继续观察表格一段时间后，鲍特凯维茨推断，在这样看似偶然的事件背后其实存在逻辑性和一致性。这位俄罗斯学者从一位法国数学家泊松发明的概率方程式中找到了突破口。在《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》里，泊松从数学角度描述了两沓扑克牌洗牌后翻牌52次出现相同牌面的分布情况6。
处理马踢人的数据时，鲍特凯维茨遇到了一些泊松当年没有注意到的问题：泊松的公式可以推出小数理论——小数理论阐述了，如何预测在给定时间段和地点时，小概率事件可能发生的次数。根据小数理论，只要这些小概率独立事件能够持续发生，我们就能够通过计算一个基准概率得出该事件发生的整体频率和分布7。马踢致死就是这样的一类小概率事件。在鲍特凯维茨的数据中，每年每分队马踢致死率在0.7%左右。将这个结果对比泊松分布，他发现实际死亡分布和预测分布出奇的一致。换句话说，泊松方程提供了一种预测罕见的、不确定事件的方法。
这意味着什么？这说明一系列看似随机的事情，都能归结于一个可预测的模型。鲍特凯维茨对于战马的草料、养殖、锻炼和训练这些方面都一无所知。他唯一知道的就是每年有多少战士死于马踢。尽管我们无法预测每一次致命的马踢什么时候发生，但是却能够非常精准地估测马踢致死的总量。偶然性和不确定性是完全可预测的；我们可以准确地知道会发生多少。就像克鲁伊夫的那句话：偶然是符合逻辑的。
统计学家已将“泊松分布”运用到很多小概率事件上——第二次世界大战中的V-2导弹袭击伦敦、交通事故的概率、放射性衰变，等等。
而这项数学工具的运用对于足球有什么现实意义呢？就像马踢、德国炸弹和放射性衰变率一样，进球也属于持续发生的小概率独立事件（究竟有多稀少，我们会在接下来继续讨论），但有连续性和独立性。
乍一看每一次破门都是变化莫测的，而这也是它们为什么如此令人亢奋的原因。
不过，如果从每场平均进球来说（从年到年间，英格兰、德国、西班牙、意大利和法国等顶级联赛场均进球数为2.66个），运用“泊松分布”，我们就可以精准地预测在过去17年中有多少比赛没有进球，只有一两个进球或有更多进球。通过这种方式寻找比赛的进球规律，我们不需要了解球队的排兵布阵、伤病轮换、教练以及球迷的情况。一个都不需要。足球可能是随机的，但它完全可以预测。
这种预测告诉我们，在下个赛季的英超中，大概有30场比赛双方将互交白卷，70场比赛中一方将以一球小胜，95场激战将以两粒进球收场，此外80场进三球，55场进四球，还有50场超过四球的进球大战。 我们是怎样得到这些数字的呢？一个赛季总共有场比赛，而总进球数在个左右。根据两位伟大科学家的理论，这两个数字足以让我们建立预测模型。 “泊松分布”同样适用于预测某一种比分情况的分布。 就拿一轮周六开场的英超比赛来说。在年11月7日，当天完场的比分分别为2:2、2:1、2:2、4:2、1:1、2:1和2:0。没有什么异常的比分，但如果将这些比赛和其他某个联赛任意一个赛季的周六场次相比较，它们有多平常呢？是不是那天都以2:1拿下三分的曼联和布莱克本的比赛，比桑德兰以2:0战胜斯托克城的比赛出现的概率更大呢？
来自一家荷兰体育媒体集团Infostrada的数据可以帮助我们计算出各种比分的分布（以百分比形式），之后我们就可以看出在年到年这10年间的英超比赛中，什么样的结局最常见，什么样的结果最稀有。
其中最多见的情况为1:1的平局，这样的比分占所有场次的11.63%，但仅仅比1:0、2:1、2:0这样的主场胜利、颗粒无收的平局和1:0的客场胜利的概率高出一点。
进球确实稀有珍贵：超过30%的比赛以0个或1个进球收场；主队以1个或2个进球战胜对手的情况基本上占据了50%；之后概率较大的还有1:2、3:1这样主客双方各有千秋的情况，或者2:2这样比分较高的平局，而这三类结果大约分别占了5%。剩下的就是其他各种情况了。在我们之前选择作为样本的周末比赛中，只有一场对阵的比分出乎我们的意料——博尔顿4:2爆冷击败热刺。
注解：*因为四舍五入，每行每列的数字加起来可能不等于。
如图7至图10所示（足球尺寸的大小和比赛的数量成正比），过去10年间，英超比赛的结果分布，与欧洲其他顶级联赛没有明显的差别。
看起来有些奇怪。西班牙的足球风格不是和英格兰大相径庭吗？西班牙人和南美人的脚下功夫不应该和北方身体有些僵硬的撒克逊人、凯尔特人和斯堪的纳维亚人相差甚远吗？其实不然，如果你将任意一个周末欧洲四大联赛的比分相比较，就会发现，它们相差无几。
这样的结论可能会令很多球迷感到诧异，但足球科学家们却认为十分正常。所有这些结果都印证了“泊松分布”。很多比赛结果都是可能发生的，然而并不是所有结果出现的概率都相似。诚然，我们的方程计算出没有进球的比赛应该占7.7%，并非英超中的8.34%；以一个进球结束的比赛应该占19.7%，而不是实际的18.5%。但这样的估算已经足够接近事实。
相比于“人踢球”，“泊松分布”之所以更适合于“马踢人”事件，是因为足球中打平场次有重要影响——泊松并没有预计到有如此多0:0和1:1的比赛。简而言之，多特蒙德威斯特法伦球场里，足球的滚动弹跳比战马的脾气更难捉摸。
但从赛季和联赛的层面来说，足球偶然性的背后毫无疑问地有着深刻的数学逻辑。这是不争的事实。这可能对于主帅和彩民们是个利好的消息，但对于大部分球迷来说，他们更加关心另一个问题：我们每周末翘首以盼的比赛里，运气到底占多少成分？我们球队的命运到底是人定还是天定？
博彩庄家到底知道什么
年对阵AC米兰的欧冠决赛只是利物浦队队史上多场比赛里的其中一场。然而那却是建队年以来，他们第一次在落后三球时化险为夷。也难怪“红军”球迷都早已把“伊斯坦布尔之夜”这个事件神化。
这样令人难以置信的逆转的确很罕见。但它绝不是空前绝后，也没有想象中那么神奇。年的奥地利队比之后的“红军”更加勇猛，在一场世界杯的比赛中，他们仅用三分钟就连进三球，最终以7:5力克瑞士队。查尔顿队有一次在四球落后的情况下反败为胜，以7:6战胜对手哈德斯菲尔德（之后由名帅比尔·香克利执掌）。我们也不会忘记尤西比奥在年世界杯对阵朝鲜队的关键战役中一人独中三元，在0:3即将崩盘的情况下，将葡萄牙队从悬崖边拉了回来。当然这样的例子不胜枚举：年热刺队半场以三球领先红魔曼联，但最终3:5遭遇逆转；同样是三球落后，年凯文-普林斯·博阿滕却在做客意大利南部莱切的比赛中为AC米兰不可思议地完成了帽子戏法（指一名球员在同一场比赛中连进三球）。
我们欧洲联赛的比分表告诉了大家这种比赛发生的概率有多小，不过瑞士统计学家伯努利可以用他创立的大数理论（不是小数）解释这样的情况总会出现。伯努利的基数）解释这样的情况总会出现。伯努利的基本逻辑是：如果你做一件事足够长久，那么任何结果都可能会发生。
比如抛硬币：如果你连续抛8次硬币，而8次都是正面朝上的概率几乎为零。正面朝上的概率是50%，也可以说两面的概率比是1:1。那么8次连续抛到正面的概率是1/。
但是假设你每周进行4次这样的尝试，延续40年（不计算每年两周的假期时间），结果会怎么样？你就会总共抛轮，共计次硬币。而这时候出现一次8个正面就显得不那么难得了。事实上这个概率还很大，真的很大。如果博彩公司开了一个盘，赌过去40年不会发生一次8个硬币同时朝上的话，你要是用整个美国的国民生产总值做赌注，顶多也只能赢6美分。也就是说，这看似天方夜谭的情况必定会出现一次。
为什么会这样？因为如果你做一件事情的次数越多，你就越有机会看到不可能发生的结果至少一次。同理，如果你踢足球的时间足够长（就像利物浦一样），终会有一天能够完成三球大逆转。或者是像纽卡斯尔联年对阵阿森纳，枪手年迎战雷丁队一样，落后四球时还能扳平。运气的存在会让你看到一支球队整个赛季保持不败、连续输掉前12场比赛，或是在比赛中被一个沙滩球决定命运。长期以来，每件事情都至少发生一次。
我们知道这样的事件属于统计学里的异常值。但它们到底有多异常呢？就如同“伊斯坦布尔之夜”，运气足以改变赛势，这到底有多罕见？
无数真真切切的案例已经证明，运气是任意一场足球比赛中的关键因素。能体会到这一点的人并不只有掌握球队命运的主教练、射手或是守门员，还有那些以比赛输赢为生的人。
运气影响着博彩庄家的事业。倘若比赛结果都是可以预测的话，那么就没有人会去赌博了。然而现实中，虽然可以提前掌握一些影响比赛的因素（比如球队的状态和伤病情况），但进程和结果并不是完全可预见的。这些信息可以影响一场比赛的赔率，而且很多时候其中一支球队是被看好的。这些赔率告诉了我们体育中的一些偶然性和可预测性。
赔率越低，越不容易输球。相反，对手越难赢。而当两支球队实力相当的时候，运气和当天的状态就成了分水岭，在庄家的眼中双方的赔率几乎一样8。
如果理解了这个基本道理，那我们就可以开始通过比较足球和其他体育运动的赔率情况，了解庄家是不是认为每个体育项目受运气的影响程度是一样的。我们曾经怀疑过开盘者认为足球是独一无二的运动。相比于棒球，足球的比赛结果是不是更难预测？为了找到答案，我们从20个博彩投注中心收集了数据，并集合了/11赛季NBA（美国职业篮球联盟）、NFL（美国国家橄榄球联盟）、MLB（美国职棒大联盟）、德国手球联赛、欧洲五大联赛外加欧冠联赛的比分结果。首当其冲的问题是：在不同的国家和体系中，事先被看好的一方有多少最终取得了胜利？
在足球中，这个数字刚刚超过一半。在手球、篮球和美式足球里，被看好的一方基本赢得了三分之二的比赛，而对于棒球来说，也稳稳维持在60%。换句话说，庄家并不擅长挑选足球中强势的一方。
这就引出了我们的第二个疑问：是什么原因在作祟呢？是因为足球受运气成分影响更大，还是庄家对于这一项特别的运动并不擅长？想要回答这个问题，不仅要知道实力占优的一方是否赢球，我们还需要探究足球中的赔率是不是有系统性的差异。优势方之所以没有像其他运动中的优势方那样更多地取胜，是否是因为他们其实并没有那么被看好呢？
实际上，同样是被看好，但是被看好的程度千差万别：有一些被外界极其看好，而另外一些只是勉强在盘面上稍强一点。如果抛硬币是一项体育比赛，那么不会出现被看好的一方，任何一方赢得比赛的赔率都会是1:1，或者像其他很多博彩机构那样记作2.09。反观真正的体育比赛，倘若实力更强的球队总是拿下比赛，他们的赔率就将会被定格在1.0。而一场势均力敌的比赛的赔率一般会接近2.0，一场牌面实力完胜对手的比赛会向1.0靠拢。简单来说，战斗力更强的一方赔率会接近1.0，相反，实力处于下风一方的赔率会远离这个数值。
图12阐明了图11中出现的五项体育比赛中优势方赔率的中位数。其中竖线体现了赔率的分布，直线底端是被看好方优势突出时的最低赔率，顶端是被看好方优势微弱时的赔率。 显而易见，足球和其他四项体育运动完全不同。手球中有更多占绝对优势的球队，他们总是毫无悬念地战胜对手，赔率的中位数在1.28左右。此外，NBA和NFL的中位赔率分别处在1.42和1.49。对于棒球来说，赔率的分散度是最小的：赛季里很少出现具有绝对优势的球队，而赔率最小的时候也只有1.24。但是在足球中，这个数字达到了1.95。
这在现实中有什么含义呢？被看好一方实际上差不多有一半都名不副实。这个现象应该可以解释为两点原因：在足球比赛里，一是很少进球，二是经常平局，致使足球比赛的赔率很难设定，被看好一方更难取胜。
足球中占上风一方的取胜概率是50%，我想很多球迷都会对这样的结论大为吃惊。诚然，曼联与维冈的比赛绝不像一次抛硬币游戏。而且，这也不是一个对这个概率最到位的解读：庄家之所以难以把握赔率的尺度是不是因为足球优势方的优势微乎其微呢（那些看似该赢的却没有赢）？
倘若这个猜想成立，我们就要看看在各种体育项目中，是不是强势的看好方和弱势的看好方有不同的赔率。为了比较被看好方相比于对手有多大的优势，我们计算出了两者的赔率差。旗鼓相当的差距几乎为零，而实力悬殊的相差了至少50%10。
如同资本市场中的评级机构一般，我们也根据数据把比赛分为六个风险不同的类别，就好像二级市场中的“蓝筹股”到“高风险债券”。类似于“蓝筹股”的比赛从投注角度来说相对安全，但收益较小。而投注“高风险债券”的比赛，也许一次的奖金就相当于一个月的生活费了。对于这六类不同的足球比赛，我们比较了其中每类优势方赢球的概率，找出了其中类似风险与回报的关联。最终的结果就呈现在了图13当中。
这张图想告诉我们什么？借着图中足球的趋势图（代表了/11赛季俱乐部的风险与实际表现的关系），我们发现不论比赛一方是多么被看好，整条直线比其他项目的位置低了很多。
就其中的一个点来说，如果一支球队比对手的赔率低50%，那么在足球中，这样的球队一共拿下了65%的比赛；但是反观在篮球中，他们一共取得了80%的胜利。整个图表中这样的情况都成立，所以可以说，相比于其他运动，足球中被看好的一方更难以获得胜利，特别是两方赔率仅仅相差10%到15%的时候。简单来说，足球是一项不确定性更大的运动。不论数字上呈现出多么一边倒的情况，博彩庄家清楚地知道接下来的90分钟里，运气带来的影响足以改变一切。这些精明的商人早已熟门熟路11。
虽然我们这样的发现只是根据一个赛季的数据得出的，但一项更加全面综合的研究涵盖了很多体育项目的全部历史数据，得出了相同的结论。这个庞大的工程由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LosAlamosNationalLaboratory）的理论物理学家埃利·本·纳伊姆、波士顿大学的专家悉尼·雷德纳和费德里科·巴斯克斯共同创立完成。
本·纳伊姆、雷德纳和巴斯克斯三人都对于足球比赛的可预测性十分着迷，他们的共同心愿是计算出优势球队“翻船”的概率。作为缜密、敬业的科学家，他们完全抛弃了博彩庄家们对赔率的设定，取而代之的是利用电脑建立了人工足球联赛：由精密的公式模拟出积分榜。
基于优势方和劣势方的比分结果，其中很多虚拟的赛季帮助他们估算出了和我们计算的赔率差类似的东西。他们认真地钻研了所有历史记录，分析了从年开始的英格兰顶级联赛、年起的美国职棒大联盟比赛、年起始的美国冰球联赛和年诞生的美式橄榄球联盟。合计的总场次竟然达到了场。
就像我们一样，这三位学者同样发现了足球是其中最难以预测的。和其他运动相比，绿茵场上出现了更多的“沙滩球”和“打中门框的射门”。稳拿冠军的球队并不多，必然降级的俱乐部也很少。在他们观察的超过场的足球比赛中，黑马获胜的比例竟然达到了45.2%，而这也验证了我们的发现。
总而言之，足球中即使一支球队准备并不充分、球员势单力薄、更衣室伤兵满营，他们也有将近一半的机会取得最后的胜利。
追踪足球科学家
科学界中一些特立独行的超级球迷们迄今所做的远不止上述那点事。他们已经尝试去精准地计算出一场比赛中运气所占的比例。
德国明斯特大学的理论化学家安德烈亚斯·霍伊尔和他的同僚们就是其中的典型代表。他们发现，相对于“马踢”事件来说，“泊松分布”并不完全适用于“人踢”的足球比赛，此外，他们还发现了更多。
其中一个原因是统计数据显示一支已经进了一个或者两个球的球队更有可能进第三个、第四个或者第五个，而这是“泊松方程”所不能体现的12。比如，年的曼彻斯特德比（曼城对曼联）——一场曼城球迷永生难忘而曼联球迷却不堪回首的比赛。在那场德比中，“红魔”曼联在自己的家门口老特拉福德球场连续城门失守，接连被对手攻入六粒进球。而曼城队这样强势的表现是得益于很多人所说的难以阻挡的“势头”，还是球队实力的真实写照？
为了判断到底是什么因素对进球的影响最大，是球队的实力和健康程度，还是“比赛的动态”（如红牌、伤病和势头），抑或科学家们俗称的“噪声”（那些无法解释、不可预知的运气成分），霍伊尔团队将数学、统计模型和各种统计技巧运用到了近20年的德甲比赛中。结果发现，从数学角度来说，一场足球比赛非常类似于两个球队各抛三枚硬币，三次都正面朝上代表一个进球，而“根据赛季中相应的表现和实力，双方掷硬币的次数在比赛开始前就已经决定了”。
具体来说，一支球队的能力很大程度上决定了一场比赛中射门的次数，而每一脚射门有1/8的概率攻破对手大门，这个数字和我们之前的看到最早的足球分析师查尔斯·里普计算出来的结果十分接近。
霍伊尔和他团队的最终结果确信无疑。他们断定运气是决定胜负和赢球数的最重要因素，其次是实力和健康，接下来才是像比赛势头这样的变数。那场由罗伯托·曼奇尼导演的击溃曼联的比赛其实并非球队实力，也不是很多人猜测的“势头”。无非是曼城队更受幸运女神垂青罢了。
这样的观点对于那些认为球队能力决定一切的球迷来说是个不小的打击。但这就是现实，而且我们有更多证据来证实这个观点。
几年之前，来自美国马里兰大学和英国华威大学的两位天体物理学家杰拉尔德·斯金纳和盖伊·弗里曼，也开始对足球比赛的结果产生了浓厚兴趣。
利用了一些代数和贝叶斯统计（Bayesianstatistics）的复杂算法，他们开始计算牌面实力更强的球队，有多少时候最终拿下了比赛。或者反过来说，有多少实力更弱的球队带着分数离开球场。通过分析从年到年的世界杯，他们发现除了一些三球或四球的大胜外，很难判断其他比赛的走势和赢家。
接着斯金纳和弗里曼在探索的道路上更进一步。他们提出到底有多少比赛体现了两方的真实实力？如果结果与能力相符，那我们就称这个现象为“非传递性三元组”（intransitivetriplet）。这个概念很少被人提及。举一个简单的例子：在三场连续的比赛中，倘若尤文图斯战胜了罗马，而罗马又力克乌迪内斯，那么乌迪内斯接下来就不会战胜尤文。因为我们之前已经建立了尤文图斯比罗马强，而罗马比乌迪内斯强的假设。
但是斯金纳和弗里曼发现现实中这样的“非传递性三元组”并没有理论上的那么多。一部分原因可以归结为三支球队的实力差距较小，比如尤文、罗马和乌迪内斯其实相差无几。如果尤文对阵的是乌迪内斯10岁以下儿童队或者是一支地方乡村队，那又另当别论了。球队实力间存在的巨大鸿沟会削弱足球的偶然性，差一些的球队基本不可能战胜超强的对手。
当两位科学家翻阅世界杯记录时，他们找到了组三支球队的交叉比拼，而其中组没有出现平局。在这组中，“非传递性三元组”只出现了17次，占总数的12%，这看上去寥寥无几。假如所有的比赛都完全由运气决定，我们应该看到25%的“非传递性三元组”。
简而言之，斯金纳和弗里曼的数据从侧面说明了世界杯的比赛胜负有一半由运气决定，而不是技术能力。配置占优的一方仅仅能赢下一半的比赛。所以足球比赛的结果就像抛硬币一样。
其他很多科学家也不约而同地印证了这个观点。比如，在英国剑桥大学公众风险认识系拥有“温顿教授”（WintonProfessor）荣誉称号的戴维·施皮格尔霍尔特先生，就十分好奇/07赛季英超联赛的最终积分榜是不是反映了各队的“真实”力量13。他想知道赛季的冠军得主“红魔”曼联是否真的具有最好的球员配置，而不幸降级的三支球队（沃特福德、查尔顿竞技和谢菲尔德联队）是否真是20支球队中最差的？
为了回答这个问题，施皮格尔霍尔特首先必须找出最终联赛积分榜中有多少分数仅可用运气解释。历史记录显示48%的比赛为主队获胜，26%平局收场，还有26%的比赛客队全取三分，他将这种规律称为48/26/26法则。假如所有球队的实力水准都是相当的话，那么我们就可以仅凭48/26/26法则来计算出所有场比赛的结果。
在这个虚拟的积分榜中，每个球队都有同等的机会争夺欧冠联赛的资格，而谁将降级英冠也难以判断，这从反面说明了20支球队有明显实力差距。不过还是有一些比赛能够单从运气角度来解释。从施皮格尔霍尔特教授得出的结果来看，几乎一半的积分都可以归根于“幸运”二字14。
在联赛所有的20个竞争者当中，他发现只有曼联和切尔西能够自信地稳坐积分榜上半区，概率分别为53%和31%，所以说他们是名副其实的最强球队。然而在“食物链”下游，他可以77%确定沃特福德是最糟糕的球队，却只有30%的把握谢菲尔德联队会垫底。这个数字和当年侥幸保级的维冈和富勒姆队相差无几。他们并不比谢菲尔德联队强大多少，只是更加幸运罢了。
会见“好运教授”
虽然我们之前谈论了很多科学家的重要成果，但当谈论起这个足球迷们最关心的话题之一时，谁都没有马丁·拉姆斯具有发言权。年过半百的他依旧时尚帅气，头发黑中带白，鼻梁上架着一副凸显智慧的镜框。拉姆斯是德国慕尼黑理工大学训练科学和计算机科学系的教授。这样的头衔可能听起来还不能挑起你的胃口，但事实上当你看到他为奥格斯堡队和拜仁做出的卓越贡献后，就能明白这位卓越的教授一生都在以科学的名义看球谋生。
拉姆斯花了很多年开发他的计算机和编程系统，帮助学者记录、分析、研究足球场上发生的一切，并找到根源。而他的职业生涯中酷爱的一大课题就是“运气”。
拉姆斯和他的合作者一起利用科技记录下了绿茵场上所有的“好运”和“霉运”，进球就是为这样的研究量身定做的分析指标。其中有一些破门很明显是得益于日常的艰苦训练，另一些则由那些拥有超能力的天赋球员独自完成，当然剩下的一部分却不是这样的：它可能开始于一次始料未及的折射，一次意料之外的传中，一次冒失的铲球，或是足球诡异的旋转。
为了检验运气到底扮演了何种角色，拉姆斯和他那些每天守在屏幕前观看比赛、分析进球的同事将射手的好运气归为六种进球方式。这六种类型的破门都始于射手尝试攻门，但最后的进球都带有明显的、可监测的“未被控制”的元素15。
拉姆斯和他的团队在过去一共观看了超过个进球的视频录像，并将所有幸运进球编成代码。他的一位助手亚利克斯·罗斯林详细描述了整个过程：
每个球迷都应该还记得，（年）世界杯的第一个美妙进球是由德国队的菲利普·拉姆打进的，而那个进球在飞进球门前首先打中了立柱，所以本身来说就有些幸运。而之前足球之所以滚到拉姆的脚下是因为对手的一次传球失误，这也更加印证了这个进球并不是计划好的。我同样也很喜欢那场比赛中德国战场的第三粒进球。来自拉姆的传中被防守队员的头轻轻擦到从而改变了方向，克洛泽才有机会正好争顶到球。之后头球被门将扑出，而克洛泽又机警地补射破门。如果不是那一次意外的防守动作，还很难说德国队到底能不能扩大比分。
在观看这样上万小时的进球录像时，拉姆斯的团队究竟将其中多少定义为幸运的呢？虽然答案可能因为不同联赛和杯赛而有所差异，但最终的总数字是44.4%，同时，他们还发现，幸运进球经常发生在0:0的僵局时。“这个时候，双方依旧在按部就班地根据教练的布置进行比赛，”拉姆斯谈道，“而这个时候，为了打破场上的沉寂，就需要发生一些意外的事情。”
所以可以明显地看出，几乎一半的进球都受益于幸运女神的眷顾。总之，在足球中，不管是进球还是被看好方赢球，都是50:50的事件。而在这个周末的比赛中，你是欣喜于一场酣畅淋漓的胜利，还是不得不接受一个惨痛的现实，这可能是抛一个硬币就可以决定的事情。但像很多行业内人士经常说的，我们现在完全可以认识到这样的随机性，并很好地加以利用。比如，你尝试更多次射门，是不是就会更加幸运呢？
现实并不是这样的。我们在拉姆斯的基础上更进一步，根据年到年英超、西甲、意甲和德甲的数据（总计场比赛），计算了有多少场比赛中，射门数多的球队笑到了最后。结果如何呢？我们得出结论：射门次数多的球队只赢下了不到一半的比赛。整体来说，47%射门数多的球队拿到了三分，而在意大利和德国，这个数字只有区区45%。
如果把以上射门数缩小至打中门框范围的次数，胜率也没有高到哪里去。精准射门的次数越多，你可能会觉得越有希望赢得比赛。其实不然。根据不同的联赛，打中门框次数更多的球队，胜率区间只维持在50%到58%之间。
承认足球存在偶然性吧
路易斯·范加尔是反克鲁伊夫主义的一员。这位前巴萨和拜仁的主帅是一个控制欲极强的狂人，他和其他一些主教练一样拼命工作，希望能够在足球场上挑战不可能。众所周知，这位荷兰铁帅是一位不折不扣的绿茵场“教官”，因为他有一系列球员必须尊崇的制度和规则。范加尔相信不管是在场上还是场下，必须坚持一套铁律才能让球队最好地运作。有一次，当这个荷兰老头看到队员卢卡·托尼无精打采地弓着背吃午餐时，他立刻大发雷霆。“他的背当时弓得就像一个问号一样，”一位目击者声称，“范加尔看到这一幕，马上就嚷嚷着让这位意大利前锋身子坐直。但前锋并没有在意主帅的提醒，范加尔就径直走到他跟前，一把抓住他的领子。托尼几乎都要被拎出座位了，这时候他才赶紧坐直。其他在场的人没有敢吭声的。真是难以想象。”范加尔自视为主宰自己命运的人。在他的足球字典里没有“运气”二字。
没错，一支球队当然需要纪律、规矩、天才球员和一个紧凑的组织。但不可否认的是，运气的确是足球比赛中的重要因素。它在联赛、杯赛（“泊松分布”已经验证）和特定的比赛中都屡屡施威，而且我们也总结过一半的进球归功于好运，而再强的球队也只赢得了一半的比赛。从难以驯服的战马到博彩行业的庄家，再到科学家们，像我们这样从检验数据到得出结论的过程是前所未有的。我们最终的结果是：足球是一次抛硬币游戏，理性和偶然各占一半。你必须在这样充满偶然性的足球世界里找到一条突围之路。
但这并不意味着足球专业人员就没有用武之地了。“一位教练可以去增加赢球的概率，”一位具有哲学思想的西班牙教练胡安马·利略曾经提出，“作为一名主帅，你唯一能做的就是尽量减少运气带来的影响。”这就意味着你必须尽可能将预算、球员、俱乐部的作用发挥到极致。你需要聪明地花钱、认真地训练和研究战术，并理智地任命你的左臂右膀。
我们无法控制运气。我们需要承认足球场上一半的事情取决于球场，但剩下的50%却是由每支球队自己决定的。这就是足球价值亿万美元的周边产业所要做的。把一场平局变成一场胜利，获取更多的联赛积分，掌握属于我们自己的50%！ 我们不可能全部幸运，但我们可以将自己变得更加强大！
第2章
进球：足球里的麟凤之物
上升的一切必将汇合。
——德日进，法国哲学家、古生物学家
就职业来说，安德鲁·洛尼是一个锡匠兼煤气管道工；就兴趣而言，他是一个板球运动员。无论如何，他都丝毫与“足球守门员”挨不上边。和很多苏格兰人一样，洛尼不会拒绝一份免费的午餐和啤酒，附加一下午酣畅淋漓的运动。当他和他的队友们在阿伯丁的奥利恩板球俱乐部出乎意料收到通知受邀参加年苏格兰足总杯的比赛时，他们没有放过这个机会。嘿，其实这封邀请函压根不是寄给他们的，而是寄给隔壁的奥利恩足球俱乐部的。但在早期的足球比赛里，谁真正上场踢比赛其实并不重要。收到邀请后，这支板球队的运动员费尽心思（比如借用、乞讨或是偷窃），终于凑齐了必需的一切足球装备，并将球队改名为“邦阿科德”。一切准备就绪后，9月12日球队踏上了一段神奇的旅程。经过10小时的风雨兼程后，他们最终到达了比赛地点安格斯，即将挑战强大的对手阿布罗斯队。洛尼在赛前被队友们推选为镇守本方禁区的门将。
对手阿布罗斯队以“红灯塔”（RedLichties）的称号闻名（这个昵称来源于本地区早期港湾指引渔船的特殊灯塔的颜色），是一支经验丰富、训练有素的球队。上场的11位职业运动员井然有序，对面的“冒牌”军邦阿科德看上去一点机会都没有。
结果和大家预想的一样。《苏格兰体育杂志》（ScottishAthleticJournal）记载道：“足球一共在门柱之间穿越了41次，而其中有5次被判无效。就像板球比赛里的跑分记录员一样，那天很多热心的观众都拿着一张比分表和铅笔记录着。”
这个下午令洛尼心碎，特别是因为阿布罗斯队的加菲尔德公园体育场的球门没有球网，所以每一次主队破门后，洛尼就必须跑到球门后乖乖将球捡回场地。他足足忍受了90分钟这样的煎熬，不过这也算展现出了他的体育家精神吧。最后的比分定格在了36:0，成为英国成年足球记录里最惨痛的失利。
与此同时，当邦阿科德队被打进第6个球的时候，29千米外的阿伯丁流浪者队也成了难兄难弟。他们抽签遇到了劲旅邓迪竖琴队，过程同样惨烈。比赛结束时，裁判认为邓迪队以37:0战胜了阿伯丁流浪者。但邓迪的球员们同样发扬了体育精神，承认他们只进了35个球。要不然阿布罗斯队刚刚打破的记录就又要被改写了
在年的这一天里，阿布罗斯队和邓迪竖琴队一共在主场打进了惊人的71粒进球。年后的今天，他们依然在联赛中打得风生水起。年联赛结束的时候，阿布罗斯队和如今的邓迪联队（原来的邓迪竖琴队早在年就停办了）在整个赛季中一共打进了68粒主场进球。虽然进球数依旧不少，但安格斯郡的进球数相比一百多年前已是一落千丈。
※这本著作并不是专门为了足彩来讲的，更多的从搭建球队和经理人分析上面来讲的。不过对于我们来说，对分析基本面等信息还是比较有帮助的，可以参考看下。
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